Создать свой блог можно, конечно, и совершенно бесплатно, используя для этого хоть популярные блогплатформы, хоть конструкторы сайтов. И да, вы можете сделать блог на ЖЖ (LiveJournal), как делают многие, или на Юкозе, как делает не меньшее количество людей. Но вот проблема — блог на блогплатформе принадлежит не вам, а ЖЖ или тому сервису, где вы его создали, ваши возможности ограничены. С конструкторами чуть проще, но там также есть свои ограничения. Идеальный вариант — создание собственного автомного блога.
Для этого можно взять любую из понравившихся вам бесплатных CMS, скажем, тот же WordPress — система управления сайтов, созданная специально для блога. Но сам блог нужно где-то в Интернете разместить, и значит, придется выбирать хостинг, а их сейчас так много, что просто глаза разбегаются. Тут удобно пользоваться сервисом по выбору хостинга, например, http://pickuphost.ru/cloud-hosting/ — заодно почитаете про облачный хостинг, который с каждым днем становится все популярнее. Там вы просто выставляете нужные вам параметры, и получаете список хостинг провайдеров, которые им удовлетворяют. После вы можете посмотреть рейтинг и почитать отзывы, чтобы определиться с тем, какой же хостинг в итоге выбрать.
Осталось понять, какие же параметры нужно выбирать и что вам потребуется для нормального хостинга для вашего блога. Если это ваш первый Интернет проект, рассчитывать на высокую посещаемость пока не стоит, так что и дорогой хостинг брать также никакого смысла нет. На самом деле вам подходит практически любой стартовый тариф почти у любого провайдера. Главное, если уж вы будете делать сайт на WordPress, чтобы была поддержка MySQL и PHP, а также хотя бы 500 Мб на сервере. Плюс, если кроме этого блога вы захотите создать еще какой-то сайт — чтобы была возможность разместить его на том же аккаунте — то есть тариф должен позволять размещать на аккаунте не один сайт, а два, три, пять или сколько-то там еще. Удачи!